Clausura topológica

En un espacio topológico (X,T) la clausura, adherencia o cerradura de un subconjunto E es el conjunto:

$\bar{E}=\{x\in X|\forall N(x): N(x)\cap E\neq\emptyset\}$

donde $N(x)$ es el símbolo para un entorno de x.

Una manera de definir un conjunto cerrado es diciendo que "un conjunto es cerrado si y sólo si es igual a su clausura"

Equivalentemente la clausura se puede definir mediante

$\bar{E}=E\cup E'$

donde $E'\$ es el conjunto de los puntos de acumulación de $E\$ .

La clausura de $E\$ es también la intersección de todos los conjuntos cerrados que contienen a $E\$ .

Propiedades

Sea (X, T) un espacio topológico entonces:

∅^c = ∅
M ⊂ M^c para todo M elemento del conjunto potencia de X.
(M ∪ N)^c = M^c ∪ N^c
(M^c)^c = M^c para cualquier miembro del conjunto 2^X

Referencias

Bibliografía

Baker, Crump W. (1991), Introduction to Topology, Wm. C. Brown Publisher, ISBN 0-697-05972-3
Croom, Fred H. (1989), Principles of Topology, Saunders College Publishing, ISBN 0-03-012813-7
Gemignani, Michael C. (1990) [1967], Elementary Topology (2nd edición), Dover, ISBN 0-486-66522-4
Hocking, John G.; Young, Gail S. (1988) [1961], Topology, Dover, ISBN 0-486-65676-4
Kuratowski, K. (1966), Topology I, Academic Press
Pervin, William J. (1965), Foundations of General Topology, Academic Press
Schubert, Horst (1968), Topology, Allyn and Bacon

Véase también

Punto adherente

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