Cosecante

La función cosecante (abreviado como csc o cosec) es la razón trigonométrica inversa del seno, o también su inverso multiplicativo:

 \csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha} = \frac{c}{a}

Forma geométrica

Sabiendo que:


   \csc \alpha =
   \frac{1}{\sin \; \alpha}

A la vista de la figura, podemos ver que el ángulo de G es igual al ángulo de A, dado el triángulo GAF rectángulo en F, tenemos:


   \sin \; \alpha =
   \frac{\overline{AF}}{\overline{AG}}

Dado que F está en la circunferencia unitaria:


   \sin \; \alpha =
   \frac{1}{\overline{AG}}

Por lo tanto la cosecante será el segmento:


   \csc \alpha =
   \frac{1}{\sin \; \alpha} =
   \overline{AG}

Representación gráfica

Seno y cosecante de un ángulo

Partiendo de la definición de cosecante como la inversa del seno:


   \csc \alpha =
   \frac{1}{\sin \alpha}

Y conociendo la función seno previamente, podemos ver que para los valores en los que el seno vale cero, la cosecante se hace infinito, si la función seno tiende a cero desde valores negativos la cosecante tiende a:  - \infty .


   \lim_{\alpha \to 0^-}\sin(\alpha) = 0^-

   \lim_{\alpha \to 0^-} \csc (\alpha) =
   \cfrac
      {1}
      {\underset {\alpha \to 0^-} {\lim} \; \sin(\alpha)} =
   \cfrac{1}{0^-} =
   - \infty

mientras que cuando el seno tiende a cero desde valores positivos la cosecante tiende a:  + \infty .


   \lim_{\alpha \to 0^+}\sin(\alpha) = 0^+

   \lim_{\alpha \to 0^+}\csc (\alpha) =
   \cfrac
      {1}
      {\underset {\alpha \to 0^+} {\lim} \; \sin(\alpha)} = 
   \cfrac{1}{0^+} =
   + \infty

Cuando el seno del ángulo vale uno, su cosecante también vale uno, como se puede ver en la gráfica.

Véase también


Referencias

    Bibliografía

    1. Cobo Mérida, Purificación (9 de 2008). Trigonometría, 4 ESO. Materiales Didacticos Bemal. ISBN 978-84-612-6049-2. 
    2. Cortés Espinosa de los Monteros, Nuria (2 de 2008). Actividades para unidad didáctica sobre trigonometría. Ediciones Didácticas y Pedagógicas S.L. ISBN 978-84-936336-3-9. «1 CD-ROM». 
    3. Merlini Navarro, Irene (2 de 2008). Trigonometría plana: tu material didáctico (1ª edición). Visión Libros. ISBN 978-84-9821-279-2. «1 CD-ROM». 

    Enlaces externos

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