Cotangente

La cotangente, abreviado como cot, cta, o cotg, es la razón trigonométrica inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{b}{a}

Interpretación geométrica

Partiendo del triángulo AGF, con ángulo recto en F y semejante al triángulo ABC, y recordando que la tangente es la razón entre el cateto opuesto (AF) y el cateto contiguo (FG):

\tan \alpha = \frac{\overline{AF}}{\overline{FG}} => \cot \alpha = \frac{\overline{FG}}{\overline{AF}}


Si el círculo corresponde al círculo de radio unitario:

\overline{AE} = \overline{AB} = \overline{AF} = 1

entonces:

\cot \alpha = {\overline{FG}}

Representación gráfica

Tangente y cotangente de un ángulo

Partiendo de la definición de cotangente como la inversa de la tangente:

\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}

y conociendo la función tangente de un ángulo:

podemos ver que para los valores en los que la tangente vale cero, la cotangente se hace infinito, si la función tangente tiende a cero desde valores negativos la cotangente tiende a: - \infty .

\lim_{\alpha \to 0^-} \tan(\alpha) = 0^-
\lim_{\alpha \to 0^-} \cot (\alpha) = \cfrac {1} {\underset{\alpha \to 0^-}{\lim} \tan(\alpha)} = \cfrac {1}{0^-} = - \infty

mientras que cuando la tangente tiende a cero desde valores positivos la cotangente tiende a: + \infty .

\lim_{\alpha \to 0^+}\tan(\alpha) = 0^+
\lim_{\alpha \to 0^+} \cot (\alpha) = \cfrac {1} {\underset{\alpha \to 0^+}{\lim}\tan(\alpha)} = \cfrac {1}{0^+} = + \infty

Este razonamiento de la tangente sobre la cotangente es recíproco para los valores en los que la cotangente se hace cero. Es fácil de ver que cuando la tangente de un ángulo vale uno, la cotangente de ese mismo ángulo también vale uno.

Véase también


Referencias

    Bibliografía

    1. Cobo Mérida, Purificación (9 de 2008). Trigonometría, 4 ESO. Materiales Didácticos Bemal. ISBN 978-84-612-6049-2. 
    2. Cortés Espinosa de los Monteros, Nuria (2 de 2008). Actividades para unidad didáctica sobre trigonometría. Ediciones Didácticas y Pedagógicas S.L. ISBN 978-84-936336-3-9. «1 CD-ROM». 
    3. Merlini Navarro, Irene (2 de 2008). Trigonometría plana : tu material didáctico (1 edición). Vision Libros. ISBN 978-84-9821-279-2. «1 CD-ROM». 

    Enlaces externos

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