Fórmula integral de Cauchy

Esta fórmula, debida a Cauchy, es parte fundamental del cálculo Integral de variable compleja.

Definición

Enunciado 1

Sea f(z) una función analítica en un dominio simplemente conexo D. Entonces para cualquier punto $z_0 \,$ contenido en el interior de D y para cualquier camino C cerrado simple también contenido en el interior de D que contenga al punto se tiene

$\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}dz=2\pi i\cdot f(z_0)$

donde la integración está tomada en sentido antihorario.

Enunciado 2

Sea $f \,$ una función analítica sobre $\gamma$ , $\gamma$ un camino (una curva diferenciable con continuidad a trozos) cerrado y $z_0\notin \gamma$

$f(z_0) = \frac{1}{2 \pi i \cdot I_\gamma(z_0)} \oint_{\gamma}\frac{f(\omega)}{\omega-z_0} d\omega$

Siendo $z_0 \,$ un punto que no esté sobre $\gamma$ , $I_\gamma(z_0) \,$ el índice del punto respecto a la curva (el número de veces que la curva rodea al punto teniendo en cuenta el sentido con que lo hace).

Véase también

Teorema integral de Cauchy

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. «Cauchy Integral Formula». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Cauchy Integral Formula Module by John H. Mathews

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