Función biyectiva
En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente, dada una función 
:
La función es biyectiva si se cumple la siguiente condición:
Es decir, si para todo 
de 
se cumple que existe un único 
de 
, tal que la función evaluada en es igual a .
Dados dos conjuntos e finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si y sólo si e tienen el mismo número de elementos.
Proposición
Si 
es una función real biyectiva, entonces su función inversa 
existe y también es biyectiva.
Ejemplo
La función:
es biyectiva.
Luego, su inversa:
-
[1] [2]
también lo es.[3]
El siguiente diagrama de grafos bipartitos se puede ver cuando la función es biyectiva:
| Funciones | Inyectiva | No inyectiva | ||
| Sobreyectiva |
|
 | ||
| No sobreyectiva |  |
 |
Cardinalidad y biyectividad
Dados dos conjuntos 
y 
, entre los cuales existe una función biyectiva 
tienen cardinales que cumplen:
Homeomorfismo
- Mediante una función biyectiva se define un homeomorfismo o una aplicación topológica entre dos espacios topológicos, diciendo que es una transformación biyectiva y bicontinua. [4]
Véase también
- Función inyectiva
- Función sobreyectiva
- Correspondencia biunívoca
Referencias
- ↑ Notación que permite obtener de fº f-1 o de f-1 º f la función identidad.
- ↑ Gatica. Introducción a la integral de Lebesgue. Ediciones OEA
- ↑ Como consecuencia de la afirmación de que toda función biyectiva tiene una inversa también biyectiva, lo cual se puede intuir gráficamente, se deduce analíticamente que el Dominio de toda función biyectiva corresponde a la Imagen de su inversa, y viceversa.
- ↑ Ayala y otros. "Elementos de topología general". ISBN 84-7829-006-0
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. «Bijection». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.