Hexágono

Hexágono irregular

En geometría plana elemental, un hexágono[1][2] o exágono es un polígono de seis lados y seis vértices. Su nombre deriva del griego ἑξάγωνον (de ἕξ, "seis" y γωνία, "ángulo").

Propiedades

Un hexágono tiene 6 lados y 9 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la fórmula para determinar el número de diagonales de los polígonos convexos [3], n_d=\frac{n(n-3)}{2}, donde  n \ge 3 y n representa el número de vértices; siendo el número de vértices n=6, tenemos:

n_6=\tfrac{6(6-3)}{2}=9

La suma de todos los ángulos internos de cualquier hexágono es 720 grados ó 4\pi radianes. Se usa la fórmula  \sigma_i = 2R(n-2). O bien la suma de los ángulos internos de un polígono convexo cualquiera es igual a dos rectos (2R = 180º) por el número n de lados menos 2. [4]

Parhexágono

Sigiendo el hilo de un paralelogramo, un parhexágono o parexágono es aquel hexágono particular, en el que un lado es igual y paralelo a un lado opuesto, pero cada par de estos lados es de diferente tamaño. [5]

Proposición

Sea ABCDEF un hexágono irregular cualquiera, se unen A con C; B con D; C con E; D con F; E con A; F con B. Se forman los seis triángulos ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB. En cada uno de ellos se localiza su baricentro; que se denotan como A', B', C', D', E', F'. Se unen sucesivamente dichos puntos, el hexágono A'B'C'D'E'F' es un parhexágono.[6]

Hexágono regular

Hexágono regular

El hexágono regular es un polígono convexo con seis lados iguales y seis ángulos iguales.

El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:

l_6 = r \frac{2}{3}\sqrt{3} , r es el radio del círculo inscrito.
l_6 = R  , R es el radio del círculo circunscrito.
 r = \frac{R}{2}\sqrt{3} = \frac{l_6}{2}\sqrt{3} [8]

Perímetro

Su perímetro es seis veces la longitud de su lado.

P = n\cdot l_n = 6\ l_6, donde n es el número de lados y  l_n, la longitud del lado.

Área

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:

A = \frac{P\cdot a_p}{2} = \frac{6l_6\cdot a_p}{2} = 3l_6 \cdot a_p

o

A = 2\sqrt{3}\cdot a_p^2

Si sólo conocemos el lado t podemos calcular el área con la siguiente fórmula:

A = l_6^2 \frac{3\sqrt{3}}{2}, que equivale a las áreas de seis triángulos equiláteros que se obtienen al unir el centro con los seis vértices.

Construcción geométrica

Construcción geométrica de un hexágono regular.

Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:

  1. Dado un punto O cualquiera, trazar una circunferencia cuyo radio sea igual al lado del hexágono a construir;
  2. Elegir un punto A sobre la circunferencia y trazar un diámetro que cruce O y A. Marcar el otro punto donde este diámetro interseca la circunferencia como D;
  3. Apoyando el compás en el punto A, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como B y F;
  4. Apoyando el compás en el punto D, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como C y E

En la naturaleza

Los panales están construidos con formas hexagonales.
Hexágono de Saturno.

La Francia continental o parte metropolitana de Francia recibe el sobrenombre de Hexágono (l'Hexagone en francés), por tener una forma vagamente hexagonal.

Véase también

Referencias

  1. «hexágono» en Diccionario panhispánico de dudas, 1.ª ed., Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española, 2005.
  2. Real Academia Española (2014), «hexágono», Diccionario de la lengua española (23.ª edición), Madrid: Espasa, http://dle.rae.es/?w=hex%C3%A1gono&o=h.
  3. Goñi. Geometría. Ediciones Ingeniería, Lima- Perú
  4. Pogorélov. Geometría elemental. Editorial Mir, Moscú (1974); traducido del ruso por Carlos Vega
  5. Kasner- Newman. Matemáticas e maginación. Librería Hachete s.A., Buenos Aires (1944)
  6. Kasner-Newman. Op. cit.
  7. César A. Trejo. Variable compleja
  8. Edgar de Alencar Filho. Exercícios de geometría plana
  9. Pogorélov. Op. cit.

Enlaces externos

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