Hexágono trigonométrico

El hexágono trigonométrico es un recurso mnemónico para ayudar a recordar relaciones e identidades trigonométricas. Las primeras versiones del hexágono aparecieron en una publicación china "Mathematics Handbook" en 1978.^[1]

Identidades pitagóricas

	$\sen^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$
	$\tan^2 \theta + 1 = \sec^2 \theta$
	$1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta$

Identidades recíprocas

Cada función trigonométrica es el recíproco de la que está en el lado opuesto del hexágono.

	$\sen \theta = 1 / \csc \theta$	$\csc \theta = 1 / \sen \theta$
	$\cos \theta = 1 / \sec \theta$	$\sec \theta = 1 / \cos \theta$
	$\tan \theta = 1 / \cot \theta$	$\cot \theta = 1 / \tan \theta$

Productos

El producto de cada función trigonométrica multiplicada por la opuesta en el hexágono es 1.

	$\sen \theta * \csc \theta = 1$	$\csc \theta * \sen \theta = 1$
	$\cos \theta * \sec \theta = 1$	$\sec \theta * \cos \theta = 1$
	$\tan \theta * \cot \theta = 1$	$\cot \theta * \tan \theta = 1$

Cada función trigonométrica es el producto de las dos que la rodean.

	$\sen \theta = \tan \theta * \cos \theta$	$\csc \theta = \cot \theta * \sec \theta$
	$\cos \theta = \sen \theta * \cot \theta$	$\sec \theta = \csc \theta * \tan \theta$
	$\tan \theta = \sec \theta * \sen \theta$	$\cot \theta = \cos \theta * \csc \theta$

Cocientes

Cada función trigonométrica es el cociente de las dos siguientes.

	$\sen \theta = \cos \theta / \cot \theta$	$\csc \theta = \sec \theta / \tan \theta$
	$\cos \theta = \cot \theta / \csc \theta$	$\sec \theta = \tan \theta / \sen \theta$
	$\tan \theta = \sen \theta / \cos \theta$	$\cot \theta = \csc \theta / \sec \theta$

Cada función trigonométrica es el cociente de las dos anteriores.

	$\sen \theta = \tan \theta / \sec \theta$	$\csc \theta = \cot \theta / \cos \theta$
	$\cos \theta = \sen \theta / \tan \theta$	$\sec \theta = \csc \theta / \cot \theta$
	$\tan \theta = \sec \theta / \csc \theta$	$\cot \theta = \cos \theta / \sen \theta$

Identidades de la cofunción

Cada función trigonométrica de un ángulo dado $\theta$ es igual a su cofunción evaluada en $\left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)$ .

	$\sen \theta = \cos \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)$	$\cos \theta = \sen \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)$
	$\tan \theta = \cot \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)$	$\cot \theta = \tan \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)$
	$\sec \theta = \csc \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)$	$\csc \theta = \sec \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)$

Paridad

Las funciones coseno y secante son pares, el resto son impares.

	Seno es impar $\sen\left(-\theta\right) = -\sen\left(\theta\right)$	csc es impar $\csc\left(-\theta\right) = -\csc\left(\theta\right)$
	cos es par $\cos\left(-\theta\right) = \cos\left(\theta\right)$	sec es par $\sec\left(-\theta\right) = \sec\left(\theta\right)$
	tan es impar $\tan\left(-\theta\right) = -\tan\left(\theta\right)$	cot es impar $\cot\left(-\theta\right) = -\cot\left(\theta\right)$

Periodicidad

Las funciones tangente y cotangente tienen una periodicidad de $\pi$ , mientras que el resto tienen una periodicidad de $2\pi$

	Seno: $2\pi$	csc: $2\pi$
	cos: $2\pi$	sec: $2\pi$
	tan: $\pi$	cot: $\pi$

Referencias

↑ HEXAGON: An Aid in Remembering the Eight Fundamental Trigonometric Identities

Véase también

Funciones trigonométricas
Identidades trigonométricas

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