Intuicionismo

En filosofía de las matemáticas, Intuicionismo o Neointuicionismo (contrario a preintuicionismo), es una aproximación a las matemáticas a partir de una vista mental constructiva humana.

Considera todo objeto matemático como producto de la mente humana, por ende, la existencia de un objeto es equivalente a la posibilidad de su construcción. Esto contrasta con el enfoque clásico, que formula que la existencia de un objeto puede ser demostrada refutando su falsedad. Para los intuicionistas esto no es válido; la refutación de la falsedad de un objeto matemático no significa que es posible hallar una prueba constructiva de su existencia. Por consiguiente, el Intuicionismo es una variedad del Constructivismo matemático, aunque no son el mismo concepto.

Para el Intuicionismo la validez de un enunciado matemático es equivalente a haber sido probado, pues ¿qué otro criterio (un intuicionista diría) puede ser válido si los objetos son meras construcciones mentales?.

Esto significa que un enunciado matemático no tiene el mismo significado para un intuicionista que para un matemático clásico.

Por ejemplo, decir A o B, para un intuicionista significa que A o B pueden ser probados. En particular la Ley de Tercero Excluido o Principio de Bivalencia, A o A negada, no es válida por el hecho de que no se puede probar la declaración A o su negación (véase Lógica Intuicionista):

El Intuicionismo también rechaza la abstracción del infinito; no considera asignarle a algún conjunto dado entidades infinitas, como el campo de los números naturales, o a una secuencia arbitraria de números racionales.

Esto requiere la reconstrucción de los fundamentos de la Teoría de Conjuntos y el Cálculo como la Teoría Constructivista de Conjuntos y el Análisis Constructivo respectivamente.

Contribuyentes al Intuicionismo

• L. E. J. Brouwer.
• Arend Heyting.
• Stephen Cole Kleene.
• Michael Dummett.