Lógica plurivalente

Una lógica plurivalente o lógica polivalente es un sistema lógico que rechaza el principio del tercero excluido de las lógicas bivalentes y admite más valores de verdad que los tradicionales verdadero y falso.[1] Distintas lógicas plurivalentes pueden admitir distintas cantidades de valores de verdad: desde tres, hasta infinito.

Origen

Las lógicas polivalentes se difundieron especialmente a partir de los trabajos de los filósofos polacos Jan Łukasiewicz y Emil Post y sus relaciones con la física cuántica, pero fueron expuestas anteriormente, con diferentes enfoques, por Hegel, Hugh MacColl, Charles Sanders Peirce y Nicolai A. Vasiliev. Stephen Kleene elaboró las tablas de verdad para un sistema de lógica trivalente. Un ejemplo para ilustrar la trivalenecia en física ha sido la paradoja del gato de Schrödinger.

Variantes

Pueden considerarse como polivalentes:

La lógica trivalente como la del universo de los modelos de Kripke que contienen tres "mundos" posibles. Otras lógicas se proponen como polivalentes o n-valentes, de n mundos o un número infinito de "mundos" posibles.

La lógica dialéctica de Hegel

El acto mismo del conocimiento es la introducción de la contradicción. El principio del tercero excluido, "algo o es A o no es A", es la proposición que quiere rechazar la contradicción y al hacerlo incurre precisamente en contradicción: A debe ser +A ó -A, con lo cual ya queda introducido el tercer término, A que no es ni + ni - y por lo mismo es +A y -A. Algo es ello mismo y es otro, porque en realidad todo cambia continuamente y la misma cosa se transforma en otra cosa. Es una lógica del movimiento, la transición y la transformación.

Lógica polivalente de Gödel

Formula lo siguiente::

x\, \operatorname{AND}\, z = min(v(x), v(z))
x\, \operatorname{OR} \,z = max(v(x), v(z))
 \operatorname{NOT}\,x = 1  si v(x)=0 y 0 de otro modo.

Lógica producto

Formula lo siguiente::

x\, \operatorname{AND}\, z = v(x)v(z)
x\, \operatorname{OR} \,z = v(x)+v(z)-v(x)v(z)
 \operatorname{NOT}\,x = 1 si v(x)=0 y 0 de otro modo.

Lógica polivalente y doble negación

Es interesante observar como en las lógicas de Gödel y producto, al igual que en la lógica intuicionista, se niega el principio de la doble negación con el fin de mantener la validez del principio de no contradicción.

En particular, a causa de la particular definición del operador NOT se verifica que:

A \to \neg \neg A es un teorema
\neg \neg A \to A no es un teorema.
\neg A \to \neg \neg \neg A es un teorema.
\neg \neg \neg A \to \neg A es un teorema.

Véase también

Notas y referencias

  1. Siegfried, Gottwald, «Many-Valued Logics», en Edward N. Zalta (en inglés), Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2009 Edition edición), http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/logic-manyvalued/, consultado el 11 de octubre de 2009

Bibliografía

"Introduction to a general theory of elementary propositions"; American Journal Mathematics 43: 163-185.

Enlaces externos

Véase también

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