Ley de tricotomía

En matemáticas, la ley de tricotomía no es una propiedad de algunos conjuntos ordenados,

Enunciado

Sea un conjunto v parcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la relación de orden estricta asociada.

En X se cumple la ley de tricotomía si para cada par de elementos $x$ e $y$ , se tiene una sola de las siguientes relaciones:

$x < y\ , \ y < x\ \text{o} \ x = y$

La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea total, esto es, que dados dos elementos $x$ e $y$ se tenga $x \leq y$ o $y \leq x$ (o ambos). Las relaciones de orden de los números naturales, enteros, racionales y reales cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de inclusión $\subseteq$ en los subconjuntos de un conjunto dado no la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro.

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. «Totally Ordered Set». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Weisstein, Eric W. «Trichotomy Law». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

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