Mayorante
En matemáticas, particularmente en teoría del orden y de conjuntos, el mayorante o cota superior de un subconjunto B de un conjunto parcialmente ordenado A es un elemento de A mayor o igual que cualquier elemento de B.
Ejemplo
Así dado el conjunto A:
Para el conjunto A en el que se ha definido una relación binaria 
entre sus elementos, que expresaremos 
y siendo x e y elementos de A la relación se representa:
que se lee: x antecede a y.
Si la relación cumple las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva, es por lo tanto es un conjunto parcialmente ordenado.
Si se cumple que:
el elemento x antecede a y o y antecede a x, se dice que x y y son elementos comparables.
Si se cumple que:
el elemento x no antecede a y y que y no antecede a x, se dice que x y y son no comparables.
Dado el conjunto B subconjunto de A
Los mayorantes de B son todos los elementos de A que anteceden a todos los elementos de B, en este caso: g, i y j son mayorantes de B
En el ejemplo h no es mayorante de B al ser no comparable con e y g.
Otras definiciones
Entre todos los mayorantes o cotas superiores del conjunto A en el que se ha definido una relación binaria: , siendo este conjunto respecto a la relación binaria un conjunto parcialmente ordenado.
Dado el conjunto C subconjunto de A
Se denomina supremo de C a la menor de estas cotas superiores. en el ejemplo i es supremo de C
Dado el conjunto F subconjunto de A
Si, además, el supremo pertenece no sólo al conjunto A sino también a F se denomina máximo de F. En el ejemplo d es el máximo de F
Ejemplos
- Para el intervalo de números reales (0; 10]: 10 y 11 son mayorantes. 10 sería el supremo del intervalo, y, como además pertenece al mismo, también sería el máximo.
-
no tiene mayorante en 
.
Programación
Refiere a la propiedad que cumple cierto valor dentro de un conjunto/lista L de valores ordenados. Como ejemplo se encuentra esta definición aplicada a la solución del problema The Playboy Chimp para dar usa solución eficiente en tiempo.
Dado un elemento C que puede o no pertenecer a dicho conjunto. x es cualquier valor de dicho conjunto que puede ser igual a C.
Lower bound: El mayor valor de C que es estrictamente menor. (∃x |x ∈ L: x < C )
Upper bound: El menor valor de C que es estrictamente mayor. (∃x |x ∈ L: x > C )
- Implementación en Python
def lower_bound(a, c):
#Inferior (Izq) el mas grande de los pequeños
ans = -1
if a[0] >= c: ans = -1
else:
low, hi = 0, len(a)
while low+1 != hi:
mid = low + ((hi-low)//2)
if a[mid] < c: low = mid
else:
hi = mid
ans = low
return ans
def upper_bound(a, c):
#superior (Der) el mas pequeño de los grandes
ans = -1
if a[len(a)-1] <= c: ans = -1
else:
low, hi = 0, len(a)
while low+1 != hi:
mid = low + ((hi-low)//2)
if a[mid-1] > c: hi = mid
else:
low = mid
ans = low
return ans
# El algoritmo retorna el indice que cumple con la definición.
# si retorna -1.. el valor no se puede encontrar en a ; a es una lista ordenada ascendentemente de números natural.
# Se llama así: print( down_bound(L, c), upper_bound(L, c) )
Ejemplos de la salida del algoritmo
Cada resultado en Down bound y en Upper bound es el correspondiente al valor en C. C es una lista de números.
L = [2,3,5,7,12,15] ; L es una lista de números naturales
Valor de C = {1,2,3,5,12,15,16,100}
Down bound = {-1, -1, 0, 1, 3, 4, 5, 5}
Upper bound = {0, 1, 2, 3, 5, -1, -1, -1}
Véase también
- Algoritmo de búsqueda
- Elemento maximal y minimal
- Elemento máximo y mínimo
Referencias
- Birkhoff, Garrett (1967). Lattice Theory (en inglés) (2da edición). Estados Unidos: American Mathematical Society, Colloquium Publications. p. 423. ISBN 0-8218-1025-1. ISSN 0065-9258.