Primer axioma de numerabilidad

En Topología, se dice que un espacio topológico $(X,T)$ cumple el primer axioma de numerabilidad si cada punto del espacio tiene una base de entornos numerable. Si un espacio cumple este axioma se dice que es primero contable o primero numerable.

Todo espacio métrico cumple el primer axioma de numerabilidad, pues las bolas abiertas $B_n=B(x,1/n)$ forman una base de entornos para el punto $x \in X$ . Todo espacio que cumpla el segundo axioma de numerabilidad cumple automáticamente el primero.

Estos espacios son de importancia porque permiten controlar mejor los entornos. Por ejemplo, en cualquier espacio que cumpla el primer axioma de numerabilidad, se tiene que compacto implica sucesionalmente compacto, así como también la continuidad queda caracterizada por las sucesiones (lo cual, en general, no es cierto).

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