Relación antisimétrica
Una relación binaria 
sobre un conjunto 
es antisimétrica cuando se da que si dos elementos de se relacionan entre sí mediante , entonces estos elementos son iguales.
Es decir,
Para todo a, b de A, si se cumple que a está relacionado con b y b está relacionado con a, entonces a es igual a b.
En tal caso, decimos que cumple con la propiedad de antisimetría.
La aplicación de cualquier relación sobre un conjunto , se representa con el par ordenado 
.
Representación
Sea una relación antisimétrica aplicada sobre un conjunto , entonces tiene una representación particular para cada forma de describir una relación binaria.
- Como pares ordenados,
- Como matriz de adyacencia
, la matriz 
no tiene ningún 2 salvo, a lo sumo, en la diagonal. - Como grafo, dos nodos no podrán estar conectados por dos aristas dirigidas en ambas direcciones. Sin embargo, sí podría tener bucles.
Ejemplos
Sea un conjunto cualquiera:
- Sea
, 
("mayor o igual que") es antisimétrica, al igual que 
("mayor estricto que"), pues en este último caso, el antecedente de la definición nunca se cumple.
- Sea
, 
("menor o igual que") es antisimétrica, al igual que 
("menor estricto que"), pues en este último caso, el antecedente de la definición nunca se cumple.
- La relación "ser más alto que" es antisimétrica, pues el hecho que a sea más alto que b y b sea al mismo tiempo más alto que a, es imposible.
Antisimetría 
asimetría
La antisimetría no es lo opuesto de la simetría.
Existen relaciones que son simétricas y antisimétricas al mismo tiempo (como la igualdad), otras que no son simétricas ni antisimétricas (como la divisibilidad para los enteros), otras que son simétricas pero no antisimétricas (como la relación de congruencia módulo n), y otras que son antisimétricas pero no simétricas (como la relación "menor que").
Véase también
Propiedades de la relación binaria homogénea:
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