Relación matemática

Una relación $R_{\ }^{\ }$ , de los conjuntos $A_1, A_2, \ldots , A_n$ es un subconjunto del producto cartesiano

R\subseteq A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_n

Una relación binaria es una relación entre dos conjuntos.

El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.

R(a_1,a_2, \ldots ,a_n) \qquad \mbox{o bien} \qquad (a_1,a_2, \ldots ,a_n) \in R

Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: $A_1 = A_2 = \ldots = A_n$ en este caso se representa $A \times A \times \ldots \times A$ como $A^n \,$ , pudiéndose decir que la relación pertenece a A a la n.

R\subseteq A^n

Tipos de relaciones

En las relaciones se diferencian los tipos según el número de conjuntos en el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación:

Relación unaria: un solo conjunto

R \subseteq A \times 1, \; R(a)

Relación binaria: con dos conjuntos

R \subseteq A_1 \times A_2 , \; R(a_1,a_2)

Relación ternaria: con tres conjuntos

R \subseteq A_1 \times A_2 \times A_3 , \; R(a_1,a_2,a_3)

Relación cuaternaria: con cuatro conjuntos

R \subseteq A_1 \times A_2 \times A_3 \times A_4 , \; R(a_1,a_2,a_3,a_4)

Relación n-aria: caso general con n conjuntos

R \subseteq A_1 \times A_2 \ldots \times A_n , \; R(a_1,a_2,\ldots,a_n)

Véase también

Modelo relacional
Modelo entidad-relación
Cálculo relacional
Álgebra relacional
Correspondencia matemática
Relación de equivalencia
Función matemática
Relación de orden
Relación binaria
Relación n-aria

Referencias

Bibliografía

Bourbaki, N. (1994) Elements of the History of Mathematics, John Meldrum, trans. Springer-Verlag.
Halmos, P.R. (1960) Naive Set Theory. Princeton NJ: D. Van Nostrand Company.
Lawvere, F.W., and R. Rosebrugh (2003) Sets for Mathematics, Cambridge Univ. Press.
Suppes, Patrick (1960/1972) Axiomatic Set Theory. Dover Publications.
Tarski, A. (1956/1983) Logic, Semantics, Metamathematics, Papers from 1923 to 1938, J.H. Woodger, trans. 1st edition, Oxford University Press. 2nd edition, J. Corcoran, ed. Indianapolis IN: Hackett Publishing.
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