Relación reflexiva

Relación homogénea Relación reflexiva Conjunto preordenado Relación de dependencia Conjunto parcialmente ordenado Relación de equivalencia Orden total Acotado ClasiBinaEs 004.svg
Acerca de esta imagen

En matemáticas, una relación reflexiva o refleja es una relación binaria R sobre un conjunto A, de manera que todo elemento de A está relacionado consigo mismo. Es decir, \forall x\in A,\;xRx.

En tal caso, se dice que R cumple con la propiedad de reflexividad.

Cuando una relación es lo opuesto a una reflexiva, es decir, cuando ningún elemento de A está relacionado consigo mismo mediante R, entonces decimos que es irreflexiva, antirreflexiva o antirrefleja, lo que denotamos formalmente por:

\forall x\in A,\;\neg (xRx)

En este caso, se dice que R cumple con la propiedad de antirreflexividad.

Representación

Sea R una relación reflexiva o antirreflexiva aplicada sobre un conjunto A, entonces R tiene una representación particular para cada forma de describir una relación binaria.

Notación Relación reflexiva Relación antirreflexiva
Como pares ordenados \forall x\in A,\;(x,x)\in R \forall x\in A,\;(x,x)\notin R
Como matriz de adyacencia La diagonal principal de la matriz contendrá sólo 1's, es decir, \forall i=\{1,...,n\},\;(a_{i,i})_{n\times n}=1. La diagonal principal de la matriz contendrá sólo 0's, es decir, \forall i=\{1,...,n\},\;(a_{i,i})_{n\times n}=0.
Como grafo El grafo contendrá bucles en todos sus nodos. El grafo no contendrá bucles en ninguno de sus nodos.

Ejemplos

Sea A un conjunto cualquiera:

Véase también

Propiedades de la relación binaria homogénea:

  • Relación reflexiva
  • Relación irreflexiva
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