Rombo

Rombo
FamiliaBipiramidal
TipoCuadrilátero
Lados y vértices4
Propiedadesconvexo, isotoxal

El rombo es un paralelogramo y por tanto un cuadrilátero cuyos cuatro lados son de igual longitud.

Definiciones equivalentes

Un paralelogramo es un rombo si posee:

  1. todos los lados iguales,
  2. las diagonales respectivamente perpendiculares,
  3. las diagonales son bisectrices de los ángulos del paralelogramo.
  4. la recta que une los vértices opuestos es eje de simetría ( el cumplimiento de una de estas propiedades provee como corolario las otras tres restantes).


[1]

El rombo cuyos vértices son A, B, C y D, cumple las siguientes relaciones, respecto de sus lados:

\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CD} = \overline{DA} = l
D_1 = \overline{AC}
D_2 = \overline{BD}

siendo:

D_1 \ge D_2

Propiedades

{D_1}^2 + {D_2}^2 = (2 l)^2 = 4 l^2
\overline{EG} = \overline{FH} = h = d

Si se observan los puntos de contacto de dicha circunferencia sobre dos lados opuestos cualesquiera de rombo se notará que los dos diámetros que unen a dichos puntos son cada uno de ellos paralelo a la respectiva altura y tienen medida exactamente igual a las mismas. Diámetro y alturas son la medida de la separación entre lados paralelos opuestos.

d_1 = 2asen\frac{\alpha}{2}, d_2 = 2a cos\frac{\alpha}{2}, A =a^2 sen\alpha

[3]

Área

Hay diversas maneras de calcular el área del rombo:

A = \cfrac{\overline{AC} \cdot \overline{BD}}{2} = \cfrac{D_1 \cdot D_2}{2}

Viendo el triángulo OBC, rectángulo en O, su área es:

A_t = \cfrac{\overline{CO} \cdot \overline{OB}}{2}

El rombo está formado por cuatro triángulos iguales:

A_r = 4 \cdot A_t = 4 \; \cfrac{\overline{CO} \cdot \overline{OB}}{2} = \cfrac{2 \; \overline{CO} \cdot 2 \; \overline{OB}}{2}

Con lo que tenemos el área del rombo como el producto de sus dos diagonales dividido entre dos.

A = \overline{CD} \cdot \overline{PB} = l \cdot h
siendo l el lado o la base; h la altura del rombo.

El rombo como paralelogramo, su área es el producto de la base por la altura.

A = l^2 \cdot \sin \alpha

Partiendo del triángulo PBC rectángulo en P, siendo BC la hipotenusa y PB la altura del rombo, tenemos que:

\overline{PB} = \overline{CB} \cdot \sin \alpha

Equivalente a:

h = l \cdot \sin \alpha

Con lo que queda determinada el área del rombo:

A = l \cdot h = l \cdot l \cdot \sin \alpha = l^2 \cdot \sin \alpha


siendo 2l es el semiperímetro de rombo; r el radio del círculo inscrito.

Radio de la circunferencia inscrita

Cálculo del radio de la circunferencia inscripta

r = \frac{A}{2 l}

siendo A el área; l la base; r el radio de la circunferencia inscripta del rombo.

Dimensiones del rombo

En un rombo podemos distinguir las siguientes dimensiones:

El lado l:

l = \overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CD} = \overline{DA}

Las diagonales: D y d:

D = D_1 = \overline{AC}
d = D_2 = \overline{BD}

La altura h:

h = \overline{EG} = \overline{FH}


El rombo en el comercio y cosas de marca particular

Otros usos y casos del rombo

Véase también

Referencias y notas

  1. ↑ Juan Goñi: Formulario y conceptos de Matemática, ediciones Grupo Ingeniería, Lima
  2. ↑ Reiteración de la definición
  3. ↑ Goñi: Op. cit.
  4. ↑ G. M. Bruño. Elementos de Geometrías
  5. ↑ Se obtiene aplicando el área del triángulo en función del radio de la circunferencia inscrita y su semiperímetro
  6. ↑ Déplanche, Y. (1996). Diccio fórmulas. Área del rombo. Edunsa. p. 22. ISBN 9788477471196. Consultado el 24 de abril de 2011.
  7. ↑ Protter and Morrey. Calculus an Analytic Geometry
  8. ↑ René Benítez. Geometría Plana. ISBN 978-968-24-8157-4
  9. ↑ Las matemáticas en la vida cotidiana: copublicación de Adison Wesley Iberoamerica S. A. y la Universidad autónoma de Madrid. Fotocomposición: Ediciones de la UAM. ISBN 84-7829-020-6

Enlaces externos

This article is issued from Wikipedia - version of the Monday, February 01, 2016. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.