Secante (trigonometría)

El Secante, (abreviado como sec), es la razón trigonométrica recíproca del coseno, o también su inverso multiplicativo:

 \sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{c}{b}

Explicación

Sabiendo que


   \sec \alpha =
   \frac{1}{\cos \alpha} =
   \frac{c}{b}

Según la figura: los triángulos ABC rectángulo en C y ADE rectángulo en E son semejantes, por lo que tenemos que:


   \cos \alpha =
   \frac{\overline{AE}}{\overline{AD}}

La distancia AE vale uno porque E está en la circunferencia, luego:


   \cos \alpha =
   \frac{1}{\overline{AD}}

Lo que resulta:


   \sec \alpha =
   \frac{1}{\cos \alpha} =
   \overline{AD}

El segmento AD es la secante, en una circunferencia de radio uno.

Representación gráfica

y=sec(x)

Coseno y secante de un ángulo

Partiendo de la definición de secante como la inversa del coseno:


   \sec \alpha =
   \frac{1}{\cos \alpha}

Conociendo la función coseno, podemos ver que para los valores en los que el coseno vale cero, la secante se hace infinito, si la función coseno tiende a cero desde valores positivos la secante tiende a:  + \infty .


   \lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^-} \cos(\alpha) = 0^+

   \lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^-} \sec (\alpha) =
   \cfrac
      {1}
      {\underset {\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^-} {\lim} \; \cos(\alpha)} =
   \cfrac{1}{0^+} =
   + \infty

mientras que cuando el coseno tiende a cero desde valores negativos la secante tiende a:  - \infty .


   \lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^+}\cos(\alpha) = 0^-

   \lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^+}\sec (\alpha) =
   \cfrac
      {1}
      {\underset {\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^+} {\lim} \; \cos(\alpha)} =
   \cfrac{1}{0^-} =
   - \infty

Cuando el coseno del ángulo vale uno, su secante también vale uno, como se puede ver en la gráfica.

Véase también

Referencias

    Bibliografía

    1. Cobo Mérida, Purificación (9 de 2008). Trigonometría, 4 ESO. Materiales Didacticos Bemal. ISBN 978-84-612-6049-2. 
    2. Cortés Espinosa de los Monteros, Nuria (2 de 2008). Actividades para unidad didáctica sobre trigonometría. Ediciones Didacticas y Pedagogicas S.L. ISBN 978-84-936336-3-9. «1 CD-ROM». 
    3. Merlini Navarro, Irene (2 de 2008). Trigonometría plana : tu material didáctico (1 edición). Vision Libros. ISBN 978-84-9821-279-2. «1 CD-ROM». 

    Enlaces externos

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