Función sobreyectiva

En matemática, una función $\scriptstyle f \colon X \to Y \,$ es sobreyectiva^[1] (epiyectiva, suprayectiva,^[1] suryectiva, exhaustiva^[1] o subyectiva) si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de $\scriptstyle Y$ es la imagen de como mínimo un elemento de $\scriptstyle X$ .

Formalmente,

$\forall y \in Y \quad \exists x \in X : \quad f(x) = y$

Cardinalidad y sobreyectividad

Dados dos conjuntos $\scriptstyle A$ y $\scriptstyle B$ , entre los cuales existe una función sobreyectiva $\scriptstyle f:A \to B$ , se tiene que los cardinales cumplen:

$\mbox{card}(A) \ge \mbox{card}(B)$

Si además existe otra aplicación sobreyectiva $\scriptstyle g:B \to A$ , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre $\scriptstyle A$ y $\scriptstyle B$ , por el teorema de Cantor-Bernstein-Schröder.

Véase también

Función inyectiva
Función biyectiva

Referencias

1 2 3 Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.

Bibliografía

Bourbaki, Nicolas (2004) [1968]. Theory of Sets. Springer. ISBN 978-3-540-22525-6.

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